函数 图形和直线
奇函数与偶函数
- 当对f定义域内所有的x都有f(-x) = -f(x)时,f是奇函数.奇函数的图像关于原点有180°的对称性.
- 当对f定义域内所有的x都有f(-x) = f(x)时,f是偶函数,偶函数的图像关于y轴具有镜面对称性.
线性函数的图像
形如f(x) = mx + b的函数叫做线性函数,函数的图像为直线,斜率为m.
点斜式
如果已知直线通过点(x0, y0),斜率为m,则它的方程为 y - y0 = m(x - x0)
如果一条直线通过点 (x1, y1) 和 (x2, y2), 则它的斜率等于 (y2 − y1) / (x2 − x1)
常见函数及其图像
多项式
有许多函数是基于 x 的非负次幂建立起来的.你可以以 1、x、$x^2$、$x^3$等为基本项, 然后用实数同这些基本项做乘法, 最后把有限个这样的项加到一起.基本项 $x^n$ 的倍数叫作 $x^n$ 的系数.最大的幂指数n(该项系数不能为零) 叫作多项式的次数.
二次函数
次数为2的多项式叫做二次函数,即 p(x) = $ax^2 + bx + c$,根据判别式的符号可以判断二次函数到底有两个 一个还是没有实数解.
判别式
$\bigtriangleup$ = $b^2 - 4ac$
它共有三种可能性. 如果 $\bigtriangleup$ > 0, 有两个不同的解; 如果 $\bigtriangleup$ = 0, 只有一个解, 也可以说有两个相同的解; 如果 $\bigtriangleup$ < 0, 在实数范围内无解